关于无限循环

这个问题不断的出现真的没有什么特别需要解释的不等于1就算是它意味着求极限也不等于1除非极限的定义脱离求极限这个动作的实际含义而实际上正是如此极限的定义脱离求极限这个动作的实际含义。这个问题如果不容易理解我们把它换成类似的东西。我们看这个结构它本身是一种10进制的表达方式它具有无限多的位数但是小数点左边是0右边全都是其进制的最大值也就是10进制的9。这里的进制都是整数而10进制并没有单一一位的10它必须由两位构成所以9就是10进制中单位的最大整数。抽象出这个原则我们就得到的是小数点后面所有的位数都是那个整数进制的最大整数而那个进制就是这个数字加一的结果。把这个数带进制写一遍就是。现在我们把这个原则应用于二进制那么我们就得到将其展开为这个数是多少很容易计算它其实就是首项为公比为的无穷等比数列无穷等比数列的所有项之和是它的有限项和的极限形式。它的有限项前n项和为它在的时候的极限为同理对于来说先提取9这就说明或者或者这种写法就意味着求极限而这个极限就等于1这一点是没有问题的。然而问题的另一面也就是说这个头顶上有点的写法抽象于小数点后面写无限多个9或者1这个抽象的源头并没有涵盖极限的概念。所以可以认为这一步抽象是滑动的把无限次写出的概念滑动到求极限的运算而到求极限的时候又没有明确说明两者的等价性的。尤其是提取9之后求极限的部分实际上是而不是所以这里不能用头顶上的点直接导出极限运算来。到目前为止这都是表达方式上的问题因为缺少严格的状态对应关系的定义而造成了混淆。现在让我们放下语言的问题回到现实只看它的二进制形式因为数的大小和进制无关它和1的差别在于无论这个写法有多长最后一位都差那个位上的权重也就是1。换句话说除非明确定义头顶上有点的写法就意味着取极限否则两者就是不相等的。如果这样不容易理解我们把所有的位数都倒过来两者加起来才是包括小数点后面那一位的全都是1而就是这样它也不等于对于熟悉二进制的人来说这就是255不等于256缺少最后一位的1就无法实现最终的进位所有的位上都是1也不等于最高位是1后面都是0的实际数值。所以对于无穷等比数列取极限的本质是“我们认为”而不是“它就是”写无穷多位除非可以直接等价为取极限不然“它就不是”更何况取极限“本身就不是”。由此从语法表达方式和语义实际数值两个角度都得到同样的结果就是不成立。既然语法语义都有问题那么从它的效果来看有没有可能相等呢这就要看增长速度了。极限运算或者操作是一个动作动作就有快慢而这个动作的目的是比较数量的大小而比较就必须有观察者和所观之物。在一切皆为增长的前提下现在如果所观之物的精度的增长速度总超过观察者观察能力的增长速度这个数值就可以无限写下去这是确定的。但是它和观察者自身的单位1的比较若要说相等则引入二次比较也就是说1也必须无限增长下去。当然这也是可以实现的。但若出现1的增长速度高于这个所观之物的精度增长速度比较就失效了。观察者可能获得任意无关于1的数值。所以这时候两者是否相等是没有定义的。严格的定义必须基于所观之物的精度增长速度总是大于观察者观察能力的增长速度没有这个前提就没有精确且稳定的度量结果。总结一下说这种说法首先是词不达意的然后从数值上也是对不上号的最后在比较前提下也是依赖增速前提的。所以严格来说这么说是不对的。但是如果加上极限解释是可以接受的而极限操作本身的前提条件也必须补齐才行。