空间网络瓦解模型Ⅱ---基于虚拟节点和成本约束的空间网络瓦解模型

一、背景介绍二、一般模型最早的研究模型：将需要考虑的点转化为矩阵数据左侧图：原始空间网络节点带有真实地理坐标，x 轴范围约 0.34~0.42，y 轴范围约 0.51~0.60。这是一个典型的空间网络（类似城市交通网、路网），节点在地理平面上分布，边代表节点间的连接。坐标数值不在 0~1 之间，且 x、y 两个维度的取值范围不一样，直接拿来做区域毁伤、距离计算会有问题。右侧公式：按列最小 - 最大归一化C：坐标矩阵，每一行是一个节点，每一列是一个坐标维度（第 1 列 = x，第 2 列 = y）。：第 j 列的所有值，也就是所有节点在第 j 个维度上的坐标。、：该维度上所有节点坐标的最小值、最大值。：归一化之后第 i 个节点第 j 维的坐标。计算效果对每一个维度独立做线性缩放：该维度最小值 → 映射为 0该维度最大值 → 映射为 1中间值 → 按比例缩放到 0~1 之间注意：是按列（按维度）分别归一化，不是全局统一缩放。x 维度用 x 的 min/max，y 维度用 y 的 min/max。为什么要做这一步（空间网络瓦解研究的必要性）消除量纲和尺度差异：真实地理坐标（经纬度）数值范围大，x、y 维度范围不一致，归一化后两个维度都在 [0,1]，距离计算、区域划分才公平。方便定义区域毁伤：归一化到单位正方形 [0,1]×[0,1] 之后，可以方便地用网格划分、滑动窗口、圆形 / 方形区域来做区域毁伤模拟，区域大小参数也统一到 0~1 尺度。不同网络可对比：不同城市、不同数据集的地理坐标范围千差万别，归一化到 0~1 之后，实验结果可以跨网络横向比较。数值计算稳定：避免坐标数值过大导致的浮点精度问题，后续计算节点间距离、区域覆盖更稳定符号定义瓦解圆坐标