离散傅里叶变换DFT代码解析

摘要：本文通过Excel模拟1024点采样数据，演示FFT与DFT计算原理，并给出STM32嵌入式DFT实现，涵盖各次谐波幅值相位、频率分辨率、电压电流相角差以及有功无功功率的计算方法。1、FFT理解关于FFT的理解摘录自：傅里叶变换FFT（基于Excel）1）数据产生利用Excel模拟出一系列数据（本例产生1024个数据点）公式为：物理含义：（1）两条正弦波叠加（2）正弦波1幅值为1.5，周期为1024/50（3）正弦波2幅值为2.5，周期为1024/80（4）直流分量为32）产生Excel数据​3）Excel计算FFT▼首先需要打开文件→选项→自定义功能区→数据选项卡​▼选择数据→数据分析→傅里叶分析​▼选择或者输入「输入区域」与「输出区域」，个数必须是2的n次方，本例输入数据个数为1024个。​4）再利用Excel求模公式IMABS()对傅里叶每一个结果值进行求模，可得到如下图。​4）结论总共采样1024个点，Excel原文件：傅里叶变换FFT（基于Excel）。表格后面还给出了交流信号1024点采样与32点采样的结果，发现其值相同。也就是说在工程可以等同。​▲上图中横坐标 0处，代表的是直流分量，其值为 3072，可算出直流分量为 3072/1024 = 3.0。分别在 x = 50，y = 768 与 x = 80，y = 1280 出现一次谐波幅值，可算出频率分别在 50/1024 与 80/1024 处，幅值分别为 768/(1024/2) = 1.5 与 1280/(1024/2) = 2.5。2、DTF计算1）变换公式离散傅里叶变换即DFT的公式：其中，X(k) 是第 k次谐波的复数；N为周期采样点数；x(n)为输入，n从0～N-1。离散傅里叶变换DFT变换公式来源：离散傅里叶DFT变换，此时函数在离散域