2026年数学建模国赛高教社杯D题算法（71）：应急疏散中的最短路径与容量约束：基于动态网络流与改进Dijkstra算法的综合模型研究

摘要应急疏散是城市公共安全管理的核心问题之一。在灾害发生时，如何在有限的道路网络容量约束下，以最短时间将大量人员从危险区域转移至安全区域，是应急管理决策中的关键科学问题。本文针对应急疏散中的最短路径与容量约束问题，构建了基于动态网络流理论、改进Dijkstra算法与容量约束规划的集成优化模型。首先，通过引入时变路阻函数与动态容量衰减因子，建立了考虑时间依赖性的动态道路网络模型；其次，提出了改进的容量约束最短路径算法（CCSPA），在传统Dijkstra算法的基础上融入路径容量检测与流量分配机制；再次，构建了多源点多汇点的最小费用最大流模型，并设计了基于连续最短路径增广的求解策略；最后，通过大规模模拟实验与敏感性分析，验证了模型在不同灾害场景下的有效性与鲁棒性。研究结果表明，综合考虑最短路径与容量约束的动态网络流模型，能够显著提升应急疏散效率，降低系统总疏散时间，为应急管理部门提供科学的决策支持。关键词：应急疏散；最短路径；容量约束；动态网络流；Dijkstra算法；最小费用最大流目录摘要1. 引言1.1 研究背景与意义1.2 国内外研究现状1.3 现有研究的不足与本文创新点1.4 文章结构安排2. 问题描述与基本假设2.1 问题描述2.2 基本假设3. 模型构建3.1 动态道路网络模型3.1.1 网络拓扑表达3.1.2 时间依赖性阻抗函数3.1.3 动态容量衰减模型3.2 容量约束模型3.2.1 边容量约束3.2.2 节点流量守恒约束3.2.3 完整性与可行性约束3.3 应急疏散最短路径优化模型3.3.1 多源点多汇点路径优化3.3.2 最小化最大完成时间模型3.3.3 最小化加权平均疏散时间模型3.3.4 最小费用最大流模型4. 算法设计4.1 改进的容量约束最短路径算法（CCSPA）4.1.1 算法基本思想4.1.2 算法流程4.1.3 算法复杂度分析4.2 基于连续最短路径增广的动态网络流算法4.2.1 连续最短路径增广的基本框架4.2.2 考虑动态容量的残余网络更新4.2.3 拉格朗日松弛与次梯度优化4.3 算法集成框架5. 数值实验与结果分析5.1 实验设置与数据生成5.2 实验结果与对比分析5.2.1 小规模网络下的算法精确性验证5.2.2 大规模网络下的算法扩展性分析5.2.3 动态容量衰减的影响分析5.2.4 敏感性分析5.3 算法优势与适用性讨论6. 结论与展望6.1 主要研究结论6.2 研究的局限性6.3 未来研究方向参考文献附录A：数学符号汇总表附录B：核心算法伪代码B.1 CCSPA算法B.2 动态连续最短路径增广算法（主循环）1. 引言1.1 研究背景与意义近年来，全球范围内自然灾害与人为事故频发，从地震、洪涝、台风到火灾、化学泄漏、恐怖袭击，各类突发事件对城市应急管理体系提出了严峻挑战。2025年某沿海城市遭遇超强台风袭击时，因疏散路线规划不合理、部分路段容量超负荷导致交通瘫痪，造成大量人员滞留险区，这一事件深刻暴露了当前应急疏散决策中路径优化与容量管理脱节的突出问题。应急疏散的本质是一个具有严格时间约束的大规模网络流优化问题。其核心矛盾在于：疏散个体总是倾向于选择距离最短或时间最少的路径，但最短路径往往因大量人流集中涌入而在极短时间内达到容量上限，形成严重拥堵，反而使实际通行时间远大于其他路径。这一“最短路径悖论”揭示了容量约束在应急疏散中的关键作用——忽视容量限制的最短路径方案在实践中不仅非最优，甚至可能成为灾难性后果的诱因。因此，研究如何在道路网络容量约束下，科学规划疏散路径、合理分配疏散流量，实现全局疏散时间最小化，具有重要的理论价值与现实意义。本文立足于2026年数学建模竞赛的学术要求，旨在构建一套兼顾最短路径优化与容量约束管理的综合数学模型，为应急疏散决策提供定量化、可操作的方法论支撑。