JAVA练习366- 加油站

题目概览在一条环路上有n个加油站其中第i个加油站有汽油gas[i]升。你有一辆油箱容量无限的的汽车从第i个加油站开往第i1个加油站需要消耗汽油cost[i]升。你从其中的一个加油站出发开始时油箱为空。给定两个整数数组gas和cost如果你可以按顺序绕环路行驶一周则返回出发时加油站的编号否则返回-1。如果存在解则保证它是唯一的。示例 1:输入: gas [1,2,3,4,5], cost [3,4,5,1,2] 输出: 3 解释: 从 3 号加油站(索引为 3 处)出发可获得 4 升汽油。此时油箱有 0 4 4 升汽油 开往 4 号加油站此时油箱有 4 - 1 5 8 升汽油 开往 0 号加油站此时油箱有 8 - 2 1 7 升汽油 开往 1 号加油站此时油箱有 7 - 3 2 6 升汽油 开往 2 号加油站此时油箱有 6 - 4 3 5 升汽油 开往 3 号加油站你需要消耗 5 升汽油正好足够你返回到 3 号加油站。 因此3 可为起始索引。示例 2:输入: gas [2,3,4], cost [3,4,3] 输出: -1 解释: 你不能从 0 号或 1 号加油站出发因为没有足够的汽油可以让你行驶到下一个加油站。 我们从 2 号加油站出发可以获得 4 升汽油。 此时油箱有 0 4 4 升汽油 开往 0 号加油站此时油箱有 4 - 3 2 3 升汽油 开往 1 号加油站此时油箱有 3 - 3 3 3 升汽油 你无法返回 2 号加油站因为返程需要消耗 4 升汽油但是你的油箱只有 3 升汽油。 因此无论怎样你都不可能绕环路行驶一周。提示:n gas.length cost.length1 n 10^50 gas[i], cost[i] 10^4输入保证答案唯一。来源134. 加油站 - 力扣LeetCode解题分析方法贪心本题的贪心解法基于一个核心观察如果从加油站i出发无法到达加油站j其中j是第一个无法到达的站那么从i到j-1之间的任意一个加油站出发也都无法到达j。这个性质是解题的关键。1. 问题转化与核心性质定义每个加油站的“净收益”为net[i] gas[i] - cost[i]。它表示从加油站i出发到达下一个加油站i1后油箱里剩余的油量变化加油量减去消耗量。那么从起点start出发能否绕一圈就等价于从start开始依次累加net[start],net[start1], ...,net[n-1],net[0], ...,net[start-1]这个累加和是否在任何时刻都不小于 0。核心性质跳跃性假设我们从加油站i出发最远能到达加油站j即到达j时油箱首次为负或刚好用完。那么从i到j之间的任意加油站ki ≤ k j出发都不可能到达j1。因为从i到k的累积净收益是非负的否则在k之前油箱就为负了所以从k出发时油箱的“初始油量”只会更少或相等更不可能到达j1。2. 算法推导基于上述性质我们可以设计一个一次遍历的贪心算法初始化两个变量total_gas记录全程的总净收益∑(gas[i] - cost[i])。current_gas记录从当前候选起点start出发到当前位置的累积净收益。遍历所有加油站i从 0 到 n-1累加总净收益total_gas gas[i] - cost[i]。累加当前累积净收益current_gas gas[i] - cost[i]。如果current_gas 0说明从当前的start出发无法到达i1。根据核心性质start到i之间的任何站都不能作为起点。因此我们将下一个加油站i1设为新的候选起点并重置current_gas 0。遍历结束后如果total_gas 0说明总油量小于总消耗无论如何都无法绕行一周返回-1。否则返回最后记录的候选起点start它一定是一个可行起点且是唯一的。3. 正确性证明简述算法的正确性基于两点必要性如果存在解则总净收益total_gas必须 ≥ 0。否则总油量不足无解。充分性当total_gas ≥ 0时算法找到的start一定是解。因为算法保证了从该起点出发到任意位置i的累积净收益都不为负否则起点会被更新且遍历结束时current_gas记录了从start到末尾的累积值。结合total_gas ≥ 0可以推出从start出发也能走完前面一段从 0 到start-1。4. 代码实现以下是基于上述推导的 Java 实现class Solution { public int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost) { int n gas.length; int totalGas 0; // 总净收益 int currentGas 0; // 从当前起点出发的累积净收益 int start 0; // 候选起点 for (int i 0; i n; i) { int net gas[i] - cost[i]; totalGas net; currentGas net; // 如果从当前 start 出发无法到达 i1 if (currentGas 0) { // 尝试从下一个加油站开始 start i 1; currentGas 0; } } // 总净收益非负则找到的 start 就是唯一解 return totalGas 0 ? start : -1; } }5. 复杂度分析时间复杂度O(n)只需一次遍历。空间复杂度O(1)只使用了常数个额外变量。