第六周代码（分治后续）

第六周代码（分治后续）

发布时间：2026/10/22 1:14:49
第六周代码（分治后续） 2023/11/13-14 周一周二GDPU数据结构实验10 哈夫曼树【实验内容】假设用于通信的电文仅由8个字母 {a, b, c, d, e, f, g, h} 构成它们在电文中出现的概率分别为{ 0.07, 0.19, 0.02, 0.06, 0.32, 0.03, 0.21, 0.10 }试为这8个字母设计哈夫曼编码请输出哈夫曼树数组及编码。提示包含两个过程1构建哈夫曼树2输出编码。输出界面参考下图测试数据请使用本实验中的数据。【参考代码】#include stdio.h #include malloc.h #define MaxNode 20 #define MaxInt 99 #define Max 7 struct HtNode{ int ww; int parent, lchild, rchild; }; struct HtTree { int root; struct HtNode ht[MaxNode]; }; typedef struct HtTree PHtTree; typedef struct { int bit[MaxNode]; int start; int weight; }code; PHtTree* huffman(int m, int* w)//m为结点个数 { PHtTree* pht; int i, j, x1, x2, m1, m2; pht (PHtTree*)malloc(sizeof(PHtTree)); if (pht NULL) { printf(Out of space!!\n); return pht; } for (i 0; i 2 * m - 1; i) { pht-ht[i].lchild -1; pht-ht[i].rchild -1; pht-ht[i].parent -1; if (i m) { pht-ht[i].ww w[i]; } else { pht-ht[i].ww -1; } } for (i 0; i m - 1; i) { m1 MaxInt; m2 MaxInt; x1 -1; x2 -1; for (j 0; j m i; j) { if (pht-ht[j].ww m1 pht-ht[j].parent -1) { m2 m1; x2 x1; m1 pht-ht[j].ww; x1 j; } else if (pht-ht[j].ww m2 pht-ht[j].parent -1) { m2 pht-ht[j].ww; x2 j; } } pht-ht[x1].parent m i; pht-ht[x2].parent m i; pht-ht[m i].ww m1 m2; pht-ht[m i].lchild x1; pht-ht[m i].rchild x2; } pht-root m i; return pht; } void HuffmanCode(PHtTree *HuffTree, int n, code HuffCode[]) { int i, j, child, parent; code* p (code*)malloc(sizeof(code)); if (p ! NULL) { for (i 0; i n; i) { p-start n - 1; p-weight HuffTree-ht[i].ww; child i; parent HuffTree-ht[child].parent; //由叶结点向上直到根结点 while (parent ! -1) { if (HuffTree-ht[parent].lchild child) p-bit[p-start] 0; //左孩子编码0 else p-bit[p-start] 1; //右孩子编码0 p-start--; child parent; parent HuffTree-ht[child].parent; } //保存每个结点的编码和不等长编码的起始位 for (j p-start 1; j n; j) HuffCode[i].bit[j] p-bit[j]; HuffCode[i].start p-start 1; HuffCode[i].weight p-weight; } } } int main() { int w[] { 7, 19, 2, 6, 32, 3, 21, 10 };//叶子 PHtTree* pht; pht huffman(8, w); int i, j; printf(index weight parent lchild rchild\n); for (i 0; i 2*8-1; i) { printf(%d\t%d\t%d\t%d\t%d\n, i, pht-ht[i].ww, pht-ht[i].parent, pht-ht[i].lchild, pht-ht[i].rchild); } printf(哈夫曼编码为\n); code *HCode (code *)malloc(8 * sizeof(code)); HuffmanCode(pht, 8, HCode); if (HCode ! NULL) { for (i 0; i 8; i) { printf(weight %d Code , pht-ht[i].ww); for (j HCode[i].start; j 8; j) { printf(%d, HCode[i].bit[j]); } printf(\n); } } free(pht);//删除哈夫曼树 free(HCode);//删除哈夫曼数组 }【实验结果】【实验总结】我另外加了index中文名下标更方便看表。我把合并两个最小值并且构造一个新的内部结点那段代码放在找两个最小值for循环里面导致输出错误Bit数组不能是n-1不然会越界输出乱码2023/11/15-19 周三--周日 分治后续循环赛日程表【参考代码】递归版本#include iostream using namespace std; int arr[100][100] { 0 }; //row可以省略为什么 void dc(int row, int col, int n) { if (n 1) { arr[0][col] col 1; return; } dc(0, col, n / 2); dc(0, col n / 2, n / 2); for (int i 0; i n / 2; i) { for (int j 0; j n / 2; j) { arr[n / 2 i][col j] arr[i][col n / 2 j]; arr[n / 2 i][col n / 2 j] arr[i][col j]; } } } int main() { int m 0; cin m; m 1 m; //2^m次方 dc(0, 0, m); //输出 for (int i 0; i m; i) { for (int j 0; j m; j) { cout arr[i][j] ; } cout endl; } }非递归版本#include iostream using namespace std; int arr[100][100] { 0 }; //现有正方形左上角为11 边长为d //向右生成同样大的正方形。具体来说 //将矩阵(x,y)--(xd-1, y 2d - 1) //复制时每个元素值加d(边长) void generate(int x, int y, int d) { int i, j; for (i x; i x d - 1; i) { for (j y; j y 2*d - 1; j) { arr[i][j d] arr[i][j] d; } } //return; } //相同复制 void copy(int x1, int y1, int d, int x2, int y2) { int i, j; for (i 0; i d - 1; i) { for (j 0; j d - 1; j) { arr[x2 i][y2 j] arr[x1 i][y1 j]; } } //return; } void printSquare(int x, int y, int d) { int i, j; for (i x; i d; i) { for (j y; j d; j) { cout arr[i][j]; } cout endl; } } int main() { int d 1; int k 3; arr[1][1] 1; for (int i 0; i k; i) { generate(1, 1, d); copy(1, 1, d, 1 d, 1 d);//左上copy到右下 copy(1, 1 d, d, 1 d, 1);//右上copy到左下 d d * 2; } printSquare(1, 1, d); }【运行结果】【视频讲解链接】非递归【分治算法循环比赛日程表讲评】 https://www.bilibili.com/video/BV1rp4y1X7mb/?share_sourcecopy_webvd_source7ffbd7feaeedb3d59fb21e59435a53d8递归【信息学奥赛教程】分治算法 - 循环比赛日程表】 https://www.bilibili.com/video/BV12d4y1Q7YR/?share_sourcecopy_webvd_source7ffbd7feaeedb3d59fb21e59435a53d8分治算法求解大整数乘法说句实话比赛的时候可不要这么折腾好好的乘法不用非要用这个。除非数据很大自带的乘法不能满足题目要求【参考代码】#include iostream #include math.h using namespace std; #define signBit(A) ((A 0) ? 1 : -1)//正负符号位 double IntegerMultiply(double X, double Y, int N)//参数为大整数 XY及它们相同的位数 N { int signBit signBit(X) * signBit(Y); //确定两数乘积的正负 double x abs(X); //将两数化为绝对值之后计算再加入正负号 double y abs(Y); if ((x 0) || (y 0)) //乘数有一个为 0两数相乘为 0 return 0; if (N 1) //只剩一位时返回 return signBit * x * y; else { double A x / pow(10, N / 2); //X的前N / 2位 double B x - A * pow(10, N / 2); //X的后N / 2位 double C y / pow(10, N / 2); //Y的前N / 2位 double D y - C * pow(10, N / 2); //Y的后N / 2位 double AC IntegerMultiply(A, C, N / 2); double BD IntegerMultiply(B, D, N / 2); double ADBC IntegerMultiply(A - B, D - C, N / 2) AC BD; //XY AC*10^n [(A - B)(D - C) AC BD]10^n / 2 BD可根据公式化简: if(N % 2 ! 0) //位数为单数会多一位0位数为双数不会 return signBit * (AC * pow(10, N-1) ADBC * pow(10, N / 2) BD); else return signBit * (AC * pow(10, N) ADBC * pow(10, N / 2) BD); } } int main() { int x, y, z, n 0; cin x y; z x; while (z ! 0) // 求 XY有多少位 { z z / 10; n; } cout x x \ty y \t位数 n \n; cout x * y IntegerMultiply(x, y, n) endl; cout x * y x * y endl; return 0; }【运行结果】矩阵乘法和Strassen矩阵乘法普通矩阵乘法代码思想以2*2矩阵为例C11 A11 * B11 A12 * B21C12 A11 * B12 A12 * B22C21 A21 * B11 A22 * B21C22 A21 * B12 A22 * B22【参考代码】暴力解法 O(n^3)#include iostream using namespace std; //2X2的矩阵乘法 int main() { int a[4][4] { 1,1,1,1, 1,1,1,1, 1,1,1,1, 1,1,1,1 }; int b[4][4] { 1,1,1,1, 1,1,1,1, 1,1,1,1, 1,1,1,1 }; int c[4][4] { 0 }; //存放乘法后的新矩阵 int i, j, k; int n 4; for (i 0; i n; i) { for (j 0; j n; j) { for(k 0; k n; k) c[i][j] a[i][k] * b[k][j]; } } for (i 0; i 4; i) { for (j 0; j 4; j) { cout c[i][j] ; } cout \n; } }k是怎么来的矩阵乘法计算c[0][0] a[0][0] * b[0][0] a[0][1] * b[1][0];//左上元素c[0][1] a[0][0] * b[0][1] a[0][1] * b[1][1];//右上元素c[1][0] a[1][0] * b[0][0] a[1][1] * b[1][0];//左下元素c[1][1] a[1][0] * b[0][1] a[1][1] * b[1][1];//右下元素标红的数字都是k【运行结果】Strassen矩阵乘法【代码思想】待补充【伪代码】辅助函数伪代码// 对应代码中的 Merge_Matrix // 将四个子矩阵 a, b, c, d 合并为一个大矩阵 c0rows 是子矩阵的边长 Function Merge_Matrix(a, b, c, d, c0, rows): // 合并 A11 (左上) j 0 For i 0 to (rows * rows) - 1: If (i % rows 0) and (i ! 0): j (rows * 2) * (i / rows) c0[j] a[i] j j 1 // 合并 A12 (右上) j rows For i 0 to (rows * rows) - 1: If (i % rows 0) and (i ! 0): j (rows * 2) * (i / rows) rows c0[j] b[i] j j 1 // 合并 A21 (左下) j rows * 2 * rows For i 0 to (rows * rows) - 1: If (i % rows 0) and (i ! 0): j rows * 2 * rows (rows * 2) * (i / rows) c0[j] c[i] j j 1 // 合并 A22 (右下) j rows * 2 * rows rows For i 0 to (rows * rows) - 1: If (i % rows 0) and (i ! 0): j rows * 2 * rows rows (rows * 2) * (i / rows) c0[j] d[i] j j 1 // 对应代码中的 Matrix_SUB // 矩阵减法 c0 x - y Function Matrix_SUB(x, y, c0, rows): For i 0 to (rows * rows) - 1: c0[i] x[i] - y[i] // 对应代码中的 Matrix_ADD // 矩阵加法 c0 x y Function Matrix_ADD(x, y, c0, rows): For i 0 to (rows * rows) - 1: c0[i] x[i] y[i] // 对应代码中的 Matrix_division // 将大矩阵 c0 拆分为四个小矩阵 a, b, c, drows 是大矩阵边长的一半 Function Matrix_division(a, b, c, d, c0, rows): // 提取 A11 (左上) j 0 For i 0 to (rows * rows) - 1: If (i % rows 0) and (i ! 0): j (rows * 2) * (i / rows) a[i] c0[j] j j 1 // 提取 A12 (右上) j rows For i 0 to (rows * rows) - 1: If (i % rows 0) and (i ! 0): j (rows * 2) * (i / rows) rows b[i] c0[j] j j 1 // 提取 A21 (左下) j rows * 2 * rows For i 0 to (rows * rows) - 1: If (i % rows 0) and (i ! 0): j rows * 2 * rows (rows * 2) * (i / rows) c[i] c0[j] j j 1 // 提取 A22 (右下) j rows * 2 * rows rows For i 0 to (rows * rows) - 1: If (i % rows 0) and (i ! 0): j rows * 2 * rows rows (rows * 2) * (i / rows) d[i] c0[j] j j 1核心乘法函数伪代码// 对应代码中的 Matrix_Multiply // x, y 是输入矩阵c0 是结果矩阵rows 是当前矩阵的边长 Function Matrix_Multiply(x, y, c0, rows): // 声明源矩阵的子矩阵 Array A11, A12, A21, A22 Array B11, B12, B21, B22 // 声明 Strassen 预处理矩阵 S1 - S10 Array s1, s2, s3, s4, s5, s6, s7, s8, s9, s10 // 声明 7 个中间乘积矩阵 P1 - P7 Array p1, p2, p3, p4, p5, p6, p7 // 递归终点 If rows 1: c0[0] x[0] * y[0] Else: // 1. 分割矩阵 Matrix_division(A11, A12, A21, A22, x, rows / 2) Matrix_division(B11, B12, B21, B22, y, rows / 2) // 2. 计算 S1 - S10 Matrix_SUB(B12, B22, s1, rows / 2) // s1 B12 - B22 Matrix_ADD(A11, A12, s2, rows / 2) // s2 A11 A12 Matrix_ADD(A21, A22, s3, rows / 2) // s3 A21 A22 Matrix_SUB(B21, B11, s4, rows / 2) // s4 B21 - B11 Matrix_ADD(A11, A22, s5, rows / 2) // s5 A11 A22 Matrix_ADD(B11, B22, s6, rows / 2) // s6 B11 B22 Matrix_SUB(A12, A22, s7, rows / 2) // s7 A12 - A22 Matrix_ADD(B21, B22, s8, rows / 2) // s8 B21 B22 Matrix_SUB(A11, A21, s9, rows / 2) // s9 A11 - A21 Matrix_ADD(B11, B12, s10, rows / 2) // s10 B11 B12 // 3. 计算 P1 - P7 (递归调用) Matrix_Multiply(A11, s1, p1, rows / 2) // p1 A11 * s1 Matrix_Multiply(B22, s2, p2, rows / 2) // p2 B22 * s2 Matrix_Multiply(B11, s3, p3, rows / 2) // p3 B11 * s3 Matrix_Multiply(A22, s4, p4, rows / 2) // p4 A22 * s4 Matrix_Multiply(s5, s6, p5, rows / 2) // p5 s5 * s6 Matrix_Multiply(s7, s8, p6, rows / 2) // p6 s7 * s8 Matrix_Multiply(s9, s10, p7, rows / 2) // p7 s9 * s10 // 4. 计算结果的四个象限 c11, c12, c21, c22 // 注意c11, c12, c21, c22 和 temp1, temp2 在代码中是全局变量 // C11 P5 P4 - P2 P6 - (P5 P6) (P4 - P2) Matrix_ADD(p5, p6, temp1, rows / 2) // temp1 P5 P6 Matrix_SUB(p4, p2, temp2, rows / 2) // temp2 P4 - P2 Matrix_ADD(temp1, temp2, c11, rows / 2) // c11 temp1 temp2 // C12 P1 P2 Matrix_ADD(p1, p2, c12, rows / 2) // C21 P3 P4 Matrix_ADD(p3, p4, c21, rows / 2) // C22 P5 P1 - P3 - P7 - (P5 - P3) (P1 - P7) Matrix_SUB(p5, p3, temp1, rows / 2) // temp1 P5 - P3 Matrix_SUB(p1, p7, temp2, rows / 2) // temp2 P1 - P7 Matrix_ADD(temp1, temp2, c22, rows / 2) // c22 temp1 temp2 // 5. 合并结果 Merge_Matrix(c11, c12, c21, c22, c0, rows / 2)【参考代码】http://t.csdnimg.cn/HZdrX#include iostream using namespace std; #includestdlib.h //此处size指的是n*n矩阵的宽度或者长度n //由于Strassen算法本身的局限性 //两个相乘的矩阵只能是n*n,且n只能是2的幂 //即size为1,2,4,8,16... #define size 4 //矩阵的合并 //就是将A11,A12,A21,A22合并为 // |A11 A12| // |A21 A22| 这样的形式 // c11 c12 c21 c22 c0 rows/2 void Merge_Matrix(int* a, int* b, int* c, int* d, int* c0, int rows) { //rows是子矩阵的宽度那么合并后矩阵的宽度就是2*rows int i 0; int j 0;//此处先合并A11 for (i 0; i (rows * rows); i) { //如果执行了rows次就需要换行要锁定到合并后矩阵的第二行所以加上2*rows即可 if ((i % rows 0) i ! 0) { j (rows * 2) * (i / rows);//(i/rows)代表需要换多少行(rows*2)就是行数 c0[j] a[i]; j; } else { c0[j] a[i];//divide反过来就是合并合并到c0 j; } } //此处是A12的首元素令索引等于子矩阵的那个函数 j rows; for (i 0; i (rows * rows); i) { if ((i % rows 0) i ! 0) { //换行要换到第二部分(右上)所以需要再加一个rows j (rows * 2) * (i / rows) rows; c0[j] b[i]; j; } else { c0[j] b[i]; j; } } //此处是A21的首元素令索引等于子矩阵的那个函数 j rows * 2 * rows; for (i 0; i (rows * rows); i) { if ((i % rows 0) i ! 0) { j rows * 2 * rows (rows * 2) * (i / rows); c0[j] c[i]; j; } else { c0[j] c[i]; j; } } //此处是A22的首元素令索引等于子矩阵的那个函数 j rows * 2 * rows rows; for (i 0; i (rows * rows); i) { if ((i % rows 0) i ! 0) { j rows * 2 * rows rows (rows * 2) * (i / rows); c0[j] d[i]; j; } else { c0[j] d[i]; j; } } } //两个n*n矩阵的减法是x-y void Matrix_SUB(int* x, int* y, int* c0, int rows) { int i 0; for (i 0; i (rows * rows); i) { c0[i] x[i] - y[i]; } } //两个n*n矩阵的加法是xy void Matrix_ADD(int* x, int* y, int* c0, int rows) { int i 0; for (i 0; i (rows * rows); i) { c0[i] x[i] y[i]; } } //将一个矩阵 // |A11 A12| // |A21 A22| //分解为四个矩阵 //A11,A12,A21,A22 //这个函数其实是Matrix_merge的一个逆运算 //逻辑是一致的只需要交换赋值位置即可 // A11/B11 A12/B12 A21/B21 A22/B22 a rows/2 void Matrix_division(int* a, int* b, int* c, int* d, int* c0, int rows) { int i 0; int j 0; for (i 0; i (rows * rows); i)//rows2rows*rows size 4 { if ((i % rows 0) i ! 0)//i2时跳转到第二行第一个元素 { j (rows * 2) * (i / rows);//j4 a[i] c0[j];//j4 j;//j5 } else { a[i] c0[j];//j5第二行第二个元素也就是第5个 j; } } j rows;//j2开始 for (i 0; i (rows * rows); i) { if ((i % rows 0) i ! 0)//i2时跳转到第二行第三个 { j (rows * 2) * (i / rows) rows;//j6 b[i] c0[j];//j6 j;//j7 } else { b[i] c0[j];//j7第二行第四个元素 j; } } j rows * 2 * rows;//j8 for (i 0; i (rows * rows); i)//i2时跳转到第四行第一个元素 { if ((i % rows 0) i ! 0) { j rows * 2 * rows (rows * 2) * (i / rows);//j12 c[i] c0[j];//j12 j;//j13 } else { c[i] c0[j];//j13第四行第二个元素 j; } } j rows * 2 * rows rows;//j10 for (i 0; i (rows * rows); i) { if ((i % rows 0) i ! 0)//i2时跳转到第四行第三个元素 { j rows * 2 * rows rows (rows * 2) * (i / rows);//j14 d[i] c0[j];//j14 j;//j15 } else { d[i] c0[j];//j15第四行第四个元素 j; } } } //定义四个子矩阵结果矩阵的子矩阵 int c11[300]; int c12[300]; int c21[300]; int c22[300]; //代码实现需要的暂存矩阵 int temp1[300]; int temp2[300]; //矩阵乘法的函数 a b 结果矩阵 size void Matrix_Multiply(int* x, int* y, int* c0, int rows) { //定义八个子矩阵两个乘数矩阵各四个 int A11[300]; int A12[300]; int A21[300]; int A22[300]; int B11[300]; int B12[300]; int B21[300]; int B22[300]; //Strassen方法需要的中间矩阵 //预处理矩阵S1--S10等式 int s1[300]; int s2[300]; int s3[300]; int s4[300]; int s5[300]; int s6[300]; int s7[300]; int s8[300]; int s9[300]; int s10[300]; //P1--P7等式 int p1[300]; int p2[300]; int p3[300]; int p4[300]; int p5[300]; int p6[300]; int p7[300]; //rows1说明矩阵只有一个元素是递归的结束递归树的终点 if (rows 1) { c0[0] x[0] * y[0]; } else { //将矩阵分割 Matrix_division(A11, A12, A21, A22, x, rows / 2); Matrix_division(B11, B12, B21, B22, y, rows / 2); //按照Strassen方法进行矩阵预处理 //S1 B12 - B22 Matrix_SUB(B12, B22, s1, rows / 2); //S2 A11 A12 Matrix_ADD(A11, A12, s2, rows / 2); //S3 A21 A22 Matrix_ADD(A21, A22, s3, rows / 2); //S4 B21 - B11 Matrix_SUB(B21, B11, s4, rows / 2); //S5 A11 A22 Matrix_ADD(A11, A22, s5, rows / 2); //S6 B11 B22 Matrix_ADD(B11, B22, s6, rows / 2); //S7 A12 - A22 Matrix_SUB(A12, A22, s7, rows / 2); //S8 B21 B22 Matrix_ADD(B21, B22, s8, rows / 2); //S9 A11 - A21 Matrix_SUB(A11, A21, s9, rows / 2); //S10 B11 B12 Matrix_ADD(B11, B12, s10, rows / 2); //按照Strassen方法进行矩阵乘法上的递归 (共7条) //P1 A11 * S1 Matrix_Multiply(A11, s1, p1, rows / 2); //P2 B22 * S2 Matrix_Multiply(B22, s2, p2, rows / 2); //P3 B11 * S3 Matrix_Multiply(B11, s3, p3, rows / 2); //P4 A22 * S4 Matrix_Multiply(A22, s4, p4, rows / 2); //P5 S5 * S6 Matrix_Multiply(s5, s6, p5, rows / 2); //P6 S7 * S8 Matrix_Multiply(s7, s8, p6, rows / 2); //P7 S9 * S10 Matrix_Multiply(s9, s10, p7, rows / 2); //按照Strassen方法进行结果矩阵的计算 //得到c11,c12,c21,c22 //C11 P5 P4 - P2 P6 - (P5 P6) (P4 - P2) //temp1 P5 P6 Matrix_ADD(p5, p6, temp1, rows / 2); //temp2 P4 - P2 Matrix_SUB(p4, p2, temp2, rows / 2); //C11 temp1 temp2 Matrix_ADD(temp1, temp2, c11, rows / 2); //C12 P1 P2 Matrix_ADD(p1, p2, c12, rows / 2); //C21 P3 P4 Matrix_ADD(p3, p4, c21, rows / 2); //C22 P5 P1 - P3 - P7 - (P5 - P3) (P1 - P7) //temp1 P5 - P3 Matrix_SUB(p5, p3, temp1, rows / 2); //temp2 P1 - P7 Matrix_SUB(p1, p7, temp2, rows / 2); //C22 temp1 temp2 Matrix_ADD(temp1, temp2, c22, rows / 2); //最后将c11,c12,c21,c22合并为C Merge_Matrix(c11, c12, c21, c22, c0, rows / 2); } } int main() { int i 0; int* a NULL; int* b NULL; int* c NULL; //动态生成三个n*n矩阵 a (int*)malloc(size * size * sizeof(int)); b (int*)malloc(size * size * sizeof(int)); c (int*)malloc(size * size * sizeof(int)); if (a ! NULL b ! NULL) { for (i 0; i (size * size); i) { a[i] 1; b[i] 1; } } //打印乘数矩阵A和B printf(A matrix is:\n\n); if (a ! NULL) { for (i 0; i (size * size); i) { if (((i 1) % size) 0) { //printf(%6d\n, a[i]); cout \t a[i] \n; } else { //printf(%6d, a[i]); cout \t a[i]; } } } printf(B matrix is:\n\n); if (b ! NULL) { for (i 0; i (size * size); i) { if (((i 1) % size) 0) { //printf(%6d\n, b[i]); cout \t b[i] \n; } else { //printf(%6d, b[i]); cout \t b[i]; } } } //进行矩阵乘法 Matrix_Multiply(a, b, c, size); //打印结果矩阵 printf(C matrix is:\n\n); if (c ! NULL) { for (i 0; i (size * size); i) { if (((i 1) % size) 0) { cout \t c[i] \n; //printf(%6d\n, c[i]); } else { cout \t c[i]; //printf(%6d, c[i]); } } } //释放动态生成的矩阵 free(a); free(b); free(c); return 0; }【运行结果】