机器视觉：光学成像基础——从物体到传感器的光学映射

上一篇我们讨论了图像传感器如何利用像元对光信号进行采样并将连续变化的光强转换为数字图像。但传感器本身并不能直接获取物体的信息它只能记录最终到达感光面的光线分布。在真实场景中物体表面发出或反射的光会向不同方向传播。如果没有镜头这些光线会分散地落在传感器上来自不同物体位置的光线相互混合传感器便无法判断每一束光究竟来自哪里也就不能形成具有明确空间对应关系的图像。镜头的作用正是重新组织这些光线。来自同一个物体位置的光线经过镜头折射后会在传感器一侧重新汇聚到相应位置。物体上的不同位置分别对应传感器上的不同成像位置由此完成从真实物体到二维光学图像的空间映射。因此工业视觉中的成像过程并不是传感器简单地“看到”物体而是镜头先将物体的空间信息投影到传感器表面传感器再对这幅光学图像进行采样和数字化。一、从物体到清晰像面假设在镜头前放置一个被测物体。物体表面某一点发出的多条光线进入镜头后其传播方向会发生改变并在镜头另一侧重新汇聚。这些光线汇聚的位置就是该物点对应的像点。物体上大量物点分别形成像点最终共同组成一幅完整的光学图像。但光线并不会在任意位置都形成清晰图像。沿镜头后方观察时可以发现光线在汇聚点之前仍处于收拢状态越过汇聚点后又会重新散开。只有将传感器感光面放在光线准确汇聚的位置上才能获得清晰图像。这个能够形成清晰图像的平面称为像面Image Plane。工业相机的传感器位置是固定的因此镜头成像的核心要求可以概括为镜头形成的像面必须与传感器感光面重合。如果像面落在传感器之前或之后同一个物点的光线到达传感器时就不再集中于一个像元附近而会扩散成一定范围的光斑图像便会表现为失焦和模糊。二、焦距、物距与像距分别描述什么在物体经过镜头形成清晰图像的过程中需要同时描述物体、镜头和像面之间的位置关系。由此产生了三个最基本的光学参数物距、像距和焦距。为了便于理解可以暂时将镜头看作一个具有确定光学参考位置的等效透镜。真实工业镜头通常由多片镜片组成其准确的距离基准将在后文通过“主面”进一步说明。1. 物距Object Distance物距表示被摄物体到镜头光学参考位置之间的距离通常用 u 表示。物距描述的是物体位于镜头前方多远的位置。工业现场中常说的相机安装高度、产品到镜头的距离或检测距离都与物距有关但它们不一定与严格意义上的光学物距完全相同。当物体位置发生变化时物距随之变化镜头形成清晰图像的位置和物体在传感器上的成像大小也会发生改变。2. 像距Image Distance像距表示镜头光学参考位置到清晰像面之间的距离通常用 v 表示。在工业相机中传感器感光面就是用于接收图像的平面。因此为了得到清晰图像镜头形成的像面必须与传感器感光面重合。像距描述的不是镜头到相机外壳的距离也不是镜头接口到传感器的机械距离而是镜头内部光学系统到清晰成像位置之间的光学距离。当像面位于传感器之前或之后时同一个物点发出的光线无法在传感器表面准确汇聚图像就会出现失焦和模糊。3. 焦距Focal Length焦距表示镜头汇聚光线的基本尺度通常用 f 表示。当物体距离镜头足够远时到达镜头的光线可以近似看作平行光。平行光经过镜头后会汇聚在镜头后方的焦点上。从镜头光学参考位置到该焦点之间的距离就是焦距。与物距和像距不同焦距主要是镜头自身的光学属性。对于一个固定焦距镜头物体位置可以变化像面位置也会随之变化但镜头标称的焦距通常保持不变。焦距越短镜头对光线的折转作用通常越强在相同传感器尺寸和工作距离下能够覆盖更大的视野焦距越长视野通常越小物体在传感器上的成像尺寸则相对更大。因此这三个参数分别描述了成像系统中的不同部分物距描述物体位于镜头前方多远像距描述清晰图像形成在镜头后方多远焦距描述镜头本身汇聚光线的能力。但是它们并不是三个可以任意设置的独立参数。当镜头焦距确定后物体放置的位置会决定清晰像面应当出现的位置。也就是说物距一旦改变像距就必须随之改变。接下来需要进一步说明的正是物距、像距和焦距为什么会同时出现在同一个成像关系中。三、理想薄透镜模型当物体位置确定后镜头会在另一侧形成一个对应的像面。物体到镜头之间的距离和镜头到像面之间的距离并不是彼此独立的而是受到镜头焦距的共同约束。在理想薄透镜模型中三者满足这个公式描述的不是三个孤立参数而是一个完整的成像关系对于焦距已经确定的镜头当物体位置发生变化时清晰像面的位置也会随之变化。当物体逐渐靠近镜头时物距减小清晰成像所需要的像距通常会增大也就是像面向远离镜头的方向移动。反过来当物体远离镜头时像面会逐渐靠近镜头并最终趋近于一个相对固定的位置。这也解释了为什么相机对焦时需要调节镜头。调焦并不是让图像被软件“变清晰”而是通过移动镜头内部的镜片组改变镜头的等效光学位置使像面重新落到固定的传感器表面。四、主面复杂镜头中的光学计算基准薄透镜公式看起来似乎只需要测量物体、镜头和传感器之间的距离即可但真实工业镜头通常由多片透镜组成内部可能包含多个镜片组、光阑和滤光结构。在这样的复杂光学系统中很难找到一个真实存在的“镜头中心”。镜头外壳的前端、后端或者某一片镜片的位置都不能直接作为精确的光学计算起点。为了将复杂镜头等效为一个可计算的光学系统需要引入两个理论参考平面分别称为前主面和后主面。在空气中的常规成像系统中可以将复杂镜头理解为光线从物方传播到前主面在系统内部完成等效转换后再从后主面向像方传播。于是物距应当从物体到前主面计算像距应当从后主面到像面计算。焦距同样不是从镜头外壳边缘开始测量而是从相应主面到焦点的距离。这说明主面并不是镜头上的某个机械表面而是为了准确描述复杂镜头成像关系而建立的光学基准。它的位置可能在镜头内部也可能落在镜头结构之外。因此镜头标称为25 mm焦距并不意味着镜头外壳长度是25 mm也不意味着传感器距离镜头外壳必须保持25 mm。五、工作距离从理论物距到现场安装尺寸工业现场通常无法直接找到镜头的前主面因此设备设计和镜头选型时更常使用工作距离Working DistanceWD。工作距离通常指被测物体表面到镜头最前端机械表面之间的实际距离。它可以直接测量也与现场安装空间密切相关。物距则是从物体到前主面的光学距离。由于前主面通常无法从镜头外部直接确定所以工作距离和物距并不完全相等。在初步估算中两者有时会被近似使用但在近距离成像、高倍率检测或精密测量中这种差异可能已经不能忽略。此时应当以镜头厂家提供的工作距离、倍率和视野数据为准而不能仅依靠薄透镜公式和镜头外形尺寸反推。六、法兰面连接光学成像与机械安装当镜头需要安装到工业相机上时仅知道像面位于哪里还不够。镜头与相机之间还必须建立一个统一、可重复的机械安装基准这个基准就是法兰面Flange Face。法兰面是镜头安装接口与相机接口接触的机械参考面。从法兰面到传感器感光面的固定距离称为法兰距或法兰焦距。例如采用同一种标准接口的镜头和相机需要遵守相同的法兰距规范。只有这样镜头安装到相机后其调焦范围才有可能覆盖传感器所在的位置。这里需要区分三个不同层面的距离像距是从后主面到实际像面的光学距离后焦距是从镜头最后一个光学表面到后焦点的距离法兰距是从机械安装法兰面到传感器感光面的距离。三者可能在数值上接近但含义完全不同。主面属于光学模型用来描述镜头如何形成图像法兰面属于机械结构用来保证镜头能够按照统一标准安装到相机上。工业相机能够稳定更换不同镜头依靠的正是这种机械接口和法兰距标准。七、对焦的本质让像面准确落在传感器上现在可以把前面的概念重新连接起来对焦实际上是在匹配像面和传感器被测物体位于镜头前方其相对于前主面的位置构成物距。镜头焦距决定该光学系统的基本汇聚能力并与物距共同决定清晰像面的位置。清晰像面相对于后主面的距离就是像距。但工业相机的传感器已经固定在相机内部不能随着物距变化自由移动。因此当物体位置变化时需要通过镜头的调焦机构改变内部镜片组的位置使镜头的前、后主面和等效焦距状态发生变化从而让新的清晰像面重新与传感器表面重合。镜头能否安装到正确位置则由镜头接口、法兰面和法兰距保证。因此从光学到机械的完整关系是物体位置决定物距物距与焦距共同决定像距像距决定清晰像面的位置而法兰结构保证镜头安装后能够将这个像面调整到传感器表面。这才是物距、像距、焦距、主面和法兰面之间真正的联系。八、成像倍率从“看清”走向“能够检测”图像清晰并不等于适合检测。即使像面准确落在传感器上如果目标在传感器上的投影过小仍然无法被像元充分采样。物体在传感器上的成像大小可以使用成像倍率表示像的尺寸物体尺寸在理想模型中倍率也可以近似表示为物距越大物体通常在传感器上成像越小在其他条件相同的情况下增大焦距通常可以使物体成像变大但同时会缩小视野范围。因此光学系统需要同时满足两个要求第一像面必须落在传感器表面保证图像清晰第二目标必须以合适的倍率投影到传感器上使关键特征覆盖足够数量的像素。前者解决“能否看清”后者解决“能否检测”。九、结语工业视觉中的光学成像本质上是将物体表面的空间信息重新映射到传感器表面。物距描述物体相对于光学系统的位置焦距描述镜头的基本汇聚能力二者共同决定像面的位置和成像倍率。对于真实的多片式镜头物距、像距和焦距需要以主面为光学参考而镜头能否以正确位置安装到相机上则由法兰面和法兰距这一机械基准保证。理解这些关系以后镜头参数便不再是彼此分离的名词而是同一个成像过程中的不同环节镜头首先要在正确的位置形成清晰图像再以合适的倍率将检测目标投影到传感器上。下一篇将以这一成像关系为基础讨论工业镜头的实际选择包括如何根据传感器尺寸、视野、工作距离和检测精度确定焦距与倍率以及光圈、景深、畸变、分辨率和远心性如何影响最终检测结果。